完全隨機設計:單因子變異數分析

1.上課筆記

2.課本摘錄重點 11.1
11.1 完全隨機設計:單因子變異數分析

完全隨機設計是 ANOVA 用來分析一個因子的方法。 使用單因子變異數分析時,有兩個步驟,1.先決定組間平均數是否有重大的差 異,2.如果拒絕虛無假設(組間平均沒差的假設)的話,接著用第二步去判斷 哪一組的平均數跟其他組差特別多。 (課本 p.373)

單因子變異數分析的變異(課本 p.374)

在做單因子變異數分析時,將變異分為兩個部分,組內間的變異 SSW(組內變 異),以及組與組之間的變異 SSA(組間變異),n 代表所有值的數量,而 c 到表 組的數量。
總變異 SST( df = n-1)= 組間變異 SSA(df = c-1)+ 組內變異 SSW(df = n-c) 假設 c 組隨機獨立的母體

設立虛無假說(H0) H0:μ1=μ2= … =μc 對立假說(H1)
H1 :當中至少有一?值不同。

總變異用 sum of squares total(SST)表示 計算公式如下

grand mean:全部組平均的平均

組間變異以 SSA(SSB)表示,公式如下

組內變異以 SSW 表示,公式如下

均方的三個公式如下,組間均方 MSA,組內均方 MSW,總均方 MST

因為是比較 c 個組之間,所以組間的自由度是 c-1 而組內變異的自由度則是用 n-c(和 c-1 加起來是 n-c) 總變異的自由度就是 c-1 和 n-c 的和=n-1

兩個以上平均數間的差異 F 檢定(課本 p.376)
F 檢定可以用來決定組平均們之間有沒有重大差異。 設立虛無假說(H0)
H0:μ1=μ2= … =μc
對立假說(H1)
H1 :當中至少有一?值不同。
公式如下

在給定的顯著水準下,如果 F 檢定出來得值大於顯著水準的 F 值,則推翻虛無 假設

ANOVA Summary Table
NOVA Summary Table 整理了單因子變異數分析的結果,如下(課本 p.377)

單因子變異數分析 F 檢定的假設(課本 p380)
三個假設
1.抽樣隨機且獨立
2.常態性:如果分配不跟常態差太多,影響結果不會太大。 3.每一組的變異相同(變異數同性質):但如果每組有相同樣本大小,不相等變 異影響結果不會太大。

Levene 檢定變異數同性質(p.381)
如果變異數差太多,會影響 F 檢定結果,所以先檢定變異數的同性質 設立虛無假說(H0)
H0:每個母體變異數相同
對立假說(H1)
H1 :當中至少有一母體變異數不同。

多重比較:Turkey-Kramer(p.382)
Tukey 多重比較法是將每一個試驗組與每一個試驗組逐一比較。如果試驗組與控 制組的樣本數目不相等,Tukey 法是最佳選擇。以下為計算 Critical Range 的公 式。

做法為比較平均差的絕對值,是否大於 Critical Range。

計算過程